Sunday, September 25, 2016

Fungsi Kuadrat

oke dapet request lagi dari comment post sebelumnya 
kali ini akan bahas tentang matematika lagi :v 
request kali kali komputer gitu :v tapi ga papa dah baik ada yang request langsung saja , disini saya akan bahas mengenai fungsi kuadrat . 
untuk agan yang request silahkan disimak :D 

Fungsi kuadrat merupakan suatu fungsi yang pangkat terbesar variabelnya adalah 2. Mirip dengan persamaan kuadrat, namun berbentuk suatu fungsi.
Bentuk umumnya adalah: f(x) = ax^2 + bx + c, dengan a, b, c suatu bilangan real dan a \neq 0.
Contoh: f(x) = 3x^2 + 5x + 7.
Dengan demikian, f(0) = 3 \cdot 0^2 + 5 \cdot 0 + 7 = 7f(4) = 3 \cdot 4^2 + 5 \cdot 4 + 7 = 75, dll.

Grafik/Kurva Fungsi Kuadrat

Jika digambarkan pada koordinat Cartesius, grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola. Parabola nya terbuka ke atas jika a>0 dan terbuka ke bawah jika a<0.
Berikut ini langkah-langkah dalam menggambarkan grafik/kurva nya:
Pertama, tentukan titik potong y = f(x) = ax^2+bx+c terhadap sumbu X, yaitu nilai xsaat y=0. Dengan demikian, nilai titik potong ini merupakan akar-akar dari persamaan kuadrat ax^2+bx+c=0.
Kemudian, tentukan titik potong terhadap sumbu Y, yaitu nilai y saat x=0.
Setelah itu, tentukan sumbu simetri nya. Sumbu simetri merupakan garis yang membagi dua parabola menjadi sama besar. Titik potong sumbu simetri terhadap sumbu x dapat dihitung dengan menggunakan rumus:
x = \frac{-b}{2a} atau x = \frac{x_1+x_2}{2}.
Terakhir, tentukan titik puncak (titik balik maksimum atau minimum) grafiknya. Titik puncak merupakan titik di mana nilai y = f(x) mencapai nilai maksimum atau minimum, sehingga parabola nya akan berbalik arah.
Koordinat titik puncak parabola adalah:
(\frac{-b}{2a}, \frac{D}{-4a}).
Di mana D adalah diskriminan, yaitu D = b^2 - 4ac.
Setelah mendapatkan titik-titik di atas, maka kita dapat menggambar grafik fungsi kuadrat dengan menghubungkan titik-titik diatas dengan garis yang berbentuk parabola.
Agar parabolanya terlihat lebih halus (smooth), kita dapat menghitung/menentukan titik-titik lain yang dilewati oleh kurva/fungsi y=f(x).
Berikut ini merupakan contoh grafik fungsi kuadrat y = f(x) = x^2-5x+4:
fungsi kuadrat contoh soal
Contoh Soal:
Jika y = f(x) = 2x^2 - 11x + p mempunyai nilai minimum - \frac{1}{8}, tentukanlah nilai p.
Jawab:
Nilai minimum tersebut merupakan titik puncak y= f(x).
Dengan demikian, dengan menggunakan rumus titik puncak kita dapat:
Titik puncak = \frac{b^2-4ac}{-4a} = \frac{(-11)^2 - 4 \cdot 2 \cdot p}{-4 \cdot 2}.
\Longleftrightarrow \frac{121-8p}{-8} = - \frac{1}{8} \Longleftrightarrow 121-8p=1 \longrightarrow 8p = 120.
Dengan demikian, p = \frac{120}{8} = 15.

Hubungan Diskriminan Grafik Fungsi Kuadrat

Jika pada persamaan kuadrat nilai diskriminan dapat kita gunakan untuk mengetahui apakah akar-akarnya riil, kembar, atau tidak mempunyai akar-akar riil, pada fungsi kuadrat kita dapat menggunakan nilai diskriminan untuk mengetahui apakah grafiknya memotong sumbu x di dua titik yang berlainan, menyinggung sumbu x, atau tidak menyinggung ataupun memotong sumbu x.
Berikut ini sifat-sifatnya:
Jika D merupakan diskriminan suatu fungsi kuadrat f(x) = ax^2 + bx + c, maka:
Jika D > 0, maka grafik y = f(x) memotong sumbu x pada dua titik yang berbeda
Jika D = 0, maka grafik y = f(x) menyinggung sumbu x pada satu titik.
Jika D < 0, maka grafik y = f(x) tidak memotong sumbu x.

Menyusun Fungsi Kuadrat Baru

Kita dapat menyusun fungsi kuadrat baru jika salah satu dari ketiga informasi ini diketahui, yaitu:
    1. Jika diketahui y=f(x) melewati tiga titik, yaitu (x_1, y_1), (x_2, y_2), dan (x_3, y_3), maka bentuk fungsinya dapat diketahui dengan mensubstitusikan nilai koordinat ketiga titik tersebut ke persamaan y = ax^2+bx+c. Dengan demikian, akan didapat tiga persamaan linear dalam a, b, dan c. Selanjutnya, tentukan nilai a, b, dan c dengan menggunakan metode eliminasi/substitusi.
    2. Jika diketahui y=f(x) memotong sumbu X di titik (x_1, y_1) dan (x_2, y_2), serta melalui satu titik lain ((x, y), maka bentuk fungsinya adalah:
      y = a(x-x_1)(x-x_2). Titik ketiga, yaitu (x, y) digunakan untuk mendapatkan nilai apada bentuk fungsi di atas.
    3. Jika diketahui y = f(x) melalui titik puncak (x_p, y_p) dan satu titik lain ((x, y), maka bentuk fungsinya adalah y = a(x-x_p)^2 + y_p.
Contoh:
Tentukanlah bentuk fungsi kuadrat y = f(x) yang memotong sumbu X pada titik (3, 0 dan (7, 0), serta melalui titik A(8, 5).
Jawab:
Karena diketahui titik potong terhadap sumbu X dan melewati satu titik lain, maka kita dapat menggunakan bentuk (2) di atas, yaitu y = a(x - x_1)(x-x_2).
Dengan demikian:
y = a(x - 3)(x-7).
Karena melewati titik (8, 5), maka:
5 = a(8-3)(8-7) \Longrightarrow 5 = 5a.
a = 1.
Jadi, bentuk fungsi kuadrat nya adalah y=f(x)= 1(x-3)(x-7)=x^2-10x+21

oke tunggu update selanjutnya :D 

No comments:

Post a Comment